从流行病扩散到社交网络上的舆论传播，从大脑中意识的产生到地球气候系统中多种因素的互动，复杂网络是建模这些复杂系统的有力工具。2021年9月，TheEuropeanPhysicalJournal发表复杂网络中的动力学现象特刊，汇总了33篇关于复杂网络及其应用的论文。特刊分为三个部分，第一部分理论与方法介绍了网络社团检测、时间序列模式识别、同步、网络上的扩散传播现象等；其他两部分关注复杂网络在神经科学、地球科学中的应用，气候网络相关研究对于应对充满挑战性的地球气候问题具有重要意义。
由正在进行中，围绕高阶交互网络的基本概念、模型、方法与应用等研究进行研讨，每周四晚在线举办，详情见文末，欢迎感兴趣的朋友参与。
研究领域：复杂网络，社团检测，同步，扩散过程，控制论，神经网络，气候网络
SerhiyYanchuk,AntonioC.Roque,ElbertE.N.Macau,JurgenKurths_作者
陈昊、胡一冰、任卡娜、吕丽莎_译者
邓一雪_编辑
特刊名称：
Dynamicalphenomenaincomplenetworks:fundatmentalsandapplications
特刊地址：
https://link.springer。com/article/10.1140/epjs/s11734-021-00282-y
摘要
本期特刊展示了33篇复杂网络及其应用领域的工作。部分工作致力于复杂网络的理论与方法方面，如可激发系统的集体动力学、传播过程、粗粒化、同步，以及延迟相互作用等。特刊特别关注神经科学与地球科学，尤其是功能性气候网络；其中的部分工作介绍了处理神经科学中的噪声与随机过程的方法；还介绍了一种从具有延迟反馈特点的单个动态网络节点构建具有任意拓扑的加权网络的方法。此外，也有文章对测地距离概念进行了概括、发展了基于网络测量的路径积分公式，为疾病传播动力学提供了基本洞察。地球科学应用领域的文章证实了气候网络对研究充满挑战性的地球过程和现象的预测能力。
目录
导言
理论与方法
1.可激发单元中的扩展相态与两簇相态
2.具有慢正反馈的耦合可激发系统的噪声诱导动力学
3.使用递归微观态概率检测平稳时间序列中的数据破坏
4.综述：力导向算法作为支持社团检测的工具
5.标准映射中的亚扩散行为
6.通过分层社团检测进行时间序列模式识别
7.随机近似最优控制：加法、乘法、非马尔可夫与应用
8.复杂网络中传播过程的路径积分公式
9.二分网络上粗粒化算法的回顾和比较分析
10.空间扩展系统中线性响应的预测变量
11.使用相位动力学研究部分同步：三个实例
12.集群系统中通过迭代删除连边进行网络社团检测
13.时间延迟和相位滞后对移动主体对称圆形形成的影响
14.使用单个时滞微分方程模拟复杂网络
15.双层选民模型：在观点动力学中建模容忍度
神经科学中的应用
16.对大脑进行建模：从具象连接映射到网络组织
17.随机钙离子激增模型——建立过程与从神经元发放模型中得到的灵感
18.神经网络与决策问题上的Fokker-Planck方法
19.超极化激发阳离子电流对神经元膜时间常数和突触电位持续时间的影响
20.基于体外电压依赖性发放概率函数的随机神经元建模与表征
地球科学中的应用
21.时间序列距离函数对功能性气候网络构建的影响
22.对地磁场多极相互作用拓扑的推断
23.MJO相关波之间的信息流：波空间上的网络方法
24.耦合网络分析揭示ENSO状态下海面温度和降水之间的全球月度协变模式
25.亚马逊雨林极端火灾的时空分布
26.描述强降水事件同步的功能性气候网络中连通性的空间组织
27.大西洋经圈翻转环流减弱对亚马逊南部雨林稳定性的影响
28.气候演变网络视角下ENSO和强烈火山喷发对全球地表气温的影响
29.使用复杂网络分析南美季风低层环流变化
30.使用基于物理的机器学习方法分析双稳态气候玩具模型
31.从湖泊和空地到生存力算法：根据可持续管理的拓扑结构自动分类系统状态
32.火灾地球系统模型中热带森林气候引起的滞后现象
33.对复杂网络上交互引爆元素的非线性动力学进行建模：PyCascades软件包
导言
在过去几十年里，具有复杂拓扑结构的网络在神经科学、工程学、社会科学、经济学与地球科学等多个学科中发挥了重要作用。在动力系统理论、统计物理、时间序列分析与图论等多种理论中，我们都可以使用网络中相互作用的节点来对现实世界的复杂系统进行建模。复杂系统的规模非常多样，包含的个体少到屈指可数，多到数以亿计，还有更大的通信网络或大脑。网络的组织结构可能非常不同，如层级结构、稀疏结构，乃至扁平结构。
本期特刊源于德国科学基金会DFG和圣保罗研究基金会FAPESP资助的同名德国-巴西国际研究培训小组IRTG的研究工作。该组织于2011年启动，拥有来自德国和巴西团队的物理学家、数学家、气候学家、生物学家和地理学家，这些科学家均来自于圣保罗大学、国家空间研究所、柏林洪堡大学、波茨坦气候影响研究所等机构。
我们将这些研究划分为三个部分：理论与方法、神经科学中的应用，以及在地球科学中的应用。
首先，理论部分涵盖了可激发系统的集体动力学，集聚动力学（clusterdynamics）[1]、噪声与反馈的互动[2]、亚扩散行为[5]、网络上的传播现象[8]、粗粒化[9]、多部网络（multipartitenetwork）、部分同步[11]和时滞相互作用[13,14]等内容。复杂网络作为系列工作的工具，在识别人造假数据[3]、社团检测（communitydetection）[4,12]、时间序列模式识别[6]、投票动力学建模[15]等问题中取得了巨大成功。
同时，复杂网络在地球科学与神经科学领域也有着广泛应用。在本特刊的神经科学部分，我们罗列了神经网络建模[16]、细胞内钙离子激增模型[17]、神经元整合与发放随机模型[18]等工作。此外，也有文章针对神经元发放模型的噪声建模[20]和超极化激活电流动力学效应[19]进行了研究。
最后，我们介绍了复杂网络在地球科学的应用。我们将重点放在功能性气候网络[21,26,28]上，同时也展示了复杂气候网络如何成为解释多种过程和现象的工具，例如与Madden-Julian振荡（MJO）相关的赤道波相互作用[23]、海面温度与降水之间的全球主要协变模式[24]、热带雨林中火灾产生的时间与区域[25]、亚马逊的大降雨[27]、南美低层环流[29]、泛热带森林气候引起的迟滞现象[32]等等。
以下我们将对本期特刊的贡献进行更详细的概述。
理论与方法
本节我们主要介绍了以方法为导向的研究。本节提到的很多文章同样与应用密切相关，这里的分类更多是为了方便，并不是十分严格。
1.可激发单元中的扩展相态与两簇相态
论文题目：Splaystatesandtwo-clusterstatesinensemblesofexcitableunits
论文地址：https://doi.org/10.1140/epjs/s11734-021-00173-2
动力系统理论最多产的应用之一便是在神经科学领域，这与单个神经元可以被理解和建模为具有非线性反馈的电路这一事实有关。就其本身而言，神经元具有稳定的静息态，但当它受到足够的刺激时，如来自其他神经元的电信号刺激时，则会在短时间内转换到与静息态差异巨大的激发态，这种生理特性（通常称为兴奋性，excitability）可以对应于动力系统中的某个极限环分岔。描述神经元的关键概念之一便是兴奋性。I类兴奋性转化为动态系统后接近鞍节点同宿分岔，而具有此特征的最简单的动力系统是主动旋转器（activerotator）。
周期性轨道分岔情景示意图，扩展相态与周期性两簇相态的分岔分别发生于s1和s2
Ronge和Zaks[1]发表的文章使用主动旋转器作为I类可兴奋元素的代表，研究了具有排斥相互作用的同质可激发单元系统中周期性集体振荡行为的涌现与稳定性，文章特别关注于扩展相态和双簇相态。
2.具有慢正反馈的耦合可激发系统的噪声诱导动力学
论文题目：Noise-induceddynamicsofcoupledexcitablesystemswithslowpositivefeedback.
论文地址：https://doi.org/10.1140/epjs/s11734-021-00171-4
在可激发系统中，超阈值刺激会引起强烈的反应，即事件。事件的生成通常由缓慢的反馈过程所调控。Kromer[2]使用主动旋转器模型，研究了可激发系统中噪声和事件触发反馈机制的相互作用。首先，文章回顾了具有正反馈的单个主动旋转器的最新研究结果：反馈可能导致突变，这是由亚阈值和超阈值机制之间的随机切换导致的，这两种方案能在有限的噪声强度范围内共存。
具有正反馈的单个有噪声主动旋转器中的噪声控制双稳态
其次，文章介绍了在存在正反馈的情况下，关于全对全（all-to-all）耦合主动旋转器的新结果：来自其他主动旋转器的噪声、反馈和输入的相互作用，可能导致单个个体的异步突变和整个网络的集体突变（Collectivebursting），集体事件很大程度上受网络规模的影响。在固定的噪声强度下，大型网络中观察到稀疏的集体事件生成，而小型网络表现出快速的集体事件，中等网络规模则会发生集体突变。文章所呈现的结果有助于更深入地了解相互作用的可激发系统中，噪声和慢反馈过程的复杂相互作用。
3.使用递归微观态概率检测平稳时间序列中的数据破坏
论文题目：Detectionofdatacorruptioninstationarytimeseriesusingrecurrencemicrostatesprobabilities
论文地址：https://doi.org/10.1140/epjs/s11734-021-00169-y
递归微观态可用于分析随机和确定性时间序列在平稳状态下的许多属性，包括随机信号的相关性水平。Prado等人[3]展示了如何使用递归微观态统计，来检测人工插入的数据（不属于原始静止信号的数据）。研究者们在文章中验证了该方法的灵敏性，并将文中的分析示例应用于logistic映射和洛伦兹方程中，最后在通过数值模拟生成的动力学时间序列数据和人类语音数据上进行了实例分析。
N=2的情况下，所有可能的递归微观态。
4.综述：力导向算法作为社团检测的工具
论文题目：Force-directedalgorithmsasatooltosupportcommunitydetection:areview
论文地址：https://doi.org/10.1140/epjs/s11734-021-00167-0
力导向算法是一类广泛应用于通过物理定律建模，并通过粒子模拟来解
